Question

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn (O) các đường cao AG, BE, CF cắt nhau tại H : a) Vẽ hình b) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. Xác định tâm (I) của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. c) Chứng minh AE . AC = AH . AG

Answer 1

a) 

  

b) Gọi I là trung điểm của AH

Ta có:

∆AEH vuông tại E

⇒ E thuộc đường tròn đường kính AH (1)

∆AFH vuông tại F

⇒ F thuộc đường tròn đường kính AH (2)

Từ (1) và (2) ⇒ A, E, H, F cùng thuộc đường tròn đường kính AH

Hay AEHF nội tiếp

Mà I là trung điểm của AH

⇒ I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF

c) Xét hai tam giác vuông: ∆AEH và ∆AGC có:

∠A chung

⇒ ∆AEH ∽ ∆AGC (g-g)

⇒ AE/AG = AH/AC

⇒ AE.AC = AG.AH