Question

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) . Gọi M là trun điểm của AC ; G là trọng tâm của tam giác ABM . Gọi Q là giao điểm của BM và GO . Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BGO

 

Answer 1

a. Ta thấy ˆHDC=ˆHEC=90oHDC^=HEC^=90o nên CDHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính HC.

b. Ta thấy ngay ˆIAC=ˆKBCIAC^=KBC^ (Cùng phụ với góc ACB) nên \wideba=\widebatKC\wideba=\widebatKC (Góc nội tiếp)

suy ra IC = KC ( Liên hệ giữa cung và dây)

Vậy nên tam giác IKC cân tại C.

c. Do \wideba=\widebatKC\wideba=\widebatKC nên ˆKAC=ˆACIKAC^=ACI^ (Góc nội tiếp)

Xét tam giác AHK có AE vừa là đường cao, vừa là phân giác nên AHK là tam giác cân tại A, hay AH = AK.

d. Ta thấy do BOF là đường kính nên ˆBCF=90o⇒BCF^=90o⇒ AH // FC (Cùng vuông góc với BC).

Tương tự AF // HC vì cùng vuông góc với AB. Vậy thì AFCH là hình bình hành hay AC giao FH tại trung điểm mỗi đường.

P là trung điểm AC nên F cũng là trung điểm FH. Vậy F, H, P thẳng hàng.