Question

cho tam giác ABC cân tại A lấy dđiểm M thuộc cạnh AB điểm N thuộc AC sao cho AM=AN chứng minh MN//BC 

Answer 1

Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

Answer 2

\(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)  ( 1)  

Mặt khác , ta có AM = AN \(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A 

\(\Rightarrow\widehat{ANM}=\dfrac{180^o-\widehat{MAN}}{2}\) ( mà \(M\in AB;N\in AC\) nên \(\widehat{MAN}=\widehat{BAC}\) ) 

\(\Rightarrow\widehat{ANM}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) ( 2 )  

Từ (1), (2)\(\Rightarrow\) \(\widehat{ACB}=\widehat{ANM}\)  mà 2 góc này ở vị trí so le trong tại MN và BC nên MN // BC ( đpcm)  

( Giải thích  (1) : \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^O\) \(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^O-\widehat{BAC}\) mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)  do \(\Delta ABC\) cân tại A 

\(\Rightarrow2.\widehat{ACB}=180^O-\widehat{BAC}\) 

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\dfrac{180^O-\widehat{BAC}}{2}\)   

 Còn (2) thì tương tự như (1) )