Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đoàn Linh Chi

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ CD vuông góc với AB tại D, BE vuông góc với AC tại E. Gọi I là giao điểm của BE và CD. 1) Chứng minh:  ABE= ACD. 2) Chứng minh: IBC cân. 3) Tia AI cắt cạnh BC tại H. Chứng minh: AB^2+HI^2= AH^2+BI^2

1: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACD vuông tại D có

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔABE=ΔACD

2: Ta có: ΔABE=ΔACD

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)

Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{EBC}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{ACD}+\widehat{DCB}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD};\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=>ΔIBC cân tại I

3: Xét ΔABC có

BE,CD là các đường cao

BE cắt CD tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔABC

=>AI\(\perp\)BC tại H

Ta có: ΔABH vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AB^2-AH^2=BH^2\left(1\right)\)

Ta có: ΔIHB vuông tại H

=>\(HI^2+HB^2=BI^2\)

=>\(HB^2=BI^2-HI^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AB^2-AH^2=BI^2-HI^2\)

=>\(AB^2+HI^2=BI^2+AH^2\)


Các câu hỏi tương tự
21. Ngọc Như 6/2 Mai
Xem chi tiết
Trinh Tran Tuan Anh
Xem chi tiết
Minh Doan
Xem chi tiết
chuột nhà
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Linh
Xem chi tiết
Minato Namikaze
Xem chi tiết
Phạm Xuân Sơn
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Linh
Xem chi tiết