Question

cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB (D \(\in\) AC; E \(\in\) AB).

gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:

a) BD =CE

b) Tam giác OBC là tam giác cân.

c) AO là tia phân giác của góc BAC.

Answer 1

a)Xét tam giác EBC và tam giác DCB,có

Góc CEB=Góc BDC=90⁰

BC chung

Góc B=Góc C(do tam giác ABC cân tại A)

Do đó:tam giác EBC=tam giác DCB(chgn)

=>CE=BD(2 cạnh tương ứng)

b)Từ tam giác EBC=tam giác DCB

=>Góc ECB=Góc DBC(2 góc tương ứng)

=>Tam giác BOC cân tại O

c)Do tam giác BOC cân tại O

=>OB=OC

Xét tam giác AOB và tam giác AOC,có

AO chung

AB=AC(do tam giác ABC cân tại A)

OB=OC(cmt)

Do đó:Tam giác AOB=Tam giác AOC(c.c.c)

=>Góc BAO=Góc CAO(2 góc tương ứng)

=>AO là phân giác góc BAC