Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H.

a) Chứng minh rằng \(\Delta AHB=\Delta AHC\).

b) Chứng minh rằng HB = HC và \(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CAH}\).

c) Kẻ HK \(\perp\)AB tại K và HI \(\perp\)AC tại I. Chứng minh rằng \(\Delta HKB=\Delta HIC\).

d) Nối K với I. Chứng minh KI song song với BC.

Các bạn chỉ cần làm câu D thôi nhé, ko vẽ hình cũng được.

Answer 1

d)  Gọi M là giao điểm của HA và KI 

\(\Delta\)HKB = \(\Delta\)HIC ( theo c) 

=> ^BHK = ^CHI mà ^BHA = ^CHA = 90 độ ( AH vuông BC tại H )

=> ^BHA - ^BHK = ^CHA - ^CHI 

=> KHA = ^IHA hay ^KHM = ^IHM (1)

Xét \(\Delta\)IHM và \(\Delta\)KHM có: HK = HI ( \(\Delta\)HKB = \(\Delta\)HIC ) ; ^KHM = ^IHM ( theo (1)) ; HM chung 

=> \(\Delta\)IHM = \(\Delta\)KHM 

=> ^HMK = ^HMI mà ^HMK + ^HMI = 180 độ 

=> ^HMK = ^HMI = 90 độ 

hay HA vuông KI 

mà HA vuông BC 

=> KI // BC

Answer 2

a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:
AH chung

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)(do AH _|_ BC)

AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

=> Tam giác AHB=tam giác AHC (đpcm)

b) Xét tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao

=> AH trùng với đường trung tuyến 

=> H là trung điểm BC => HB=HC (đpcm)