Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a. Chứng minh: Tứ giác DECB là hình thang cân.
b. Chứng minh: Tứ giác DECH là hình bình hành.
c. Trên tia đối của tia EH lấy điểm F sao cho EH= EF. Gọi M là giao điểm của DF và AE; Gọi N là giao điểm của DC và HE. Chứng minh: NM vuông góc với DE.
Giúp's ạ's !
a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC và DE/BC=1/2
=>DECB là hình thang
mà góc B=góc C
nên DECB là hình thang cân
b: Xét tứ giác DECH có
DE//CH
DE=CH
Do đó: DECH là hình bình hành
c: Xét tứ giác AHCF có
E là trung điểm chung của AC và HF
nên AHCF là hình bình hành
=>AF//HC và AF=HC
=>AF//DE và AF=DE
=>ADEF là hình bình hành
Suy ra: DF cắt AE tại trung điểm của mỗi đường
=>M là trung điểm chung của DF và EA
Vì DECH là hình bình hành
nên DC cắt EH tại trung điểm của mỗi đường
=>N là trung điểm chung của DC và EH
Xét ΔDFC có DM/DF=DN/DC
nên NM//FC
mà FC vuông góc với DE
nên NM vuông góc với DE
