Question

cho tam giác ABC cân tại A( góc A<90 độ). kẻ BH vuông góc AC, CK vuông góc AB gọi I là giao điểm của BH và CK chứng minh KH song song BC

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nhé

Ta có : \(\widehat{BHC}=\widehat{CKB}=90^o\)

mà \(\widehat{HCB}=\widehat{KBC}\)

=> \(\widehat{BHC}-\widehat{HCB}=\widehat{CKB}-\widehat{KBC}\)

<=> \(\widehat{KCB}=\widehat{HBC}\)

Xét tam giác vuông HCB và tam giác vuông KCB

BC là cạnh huyền chung

\(\widehat{KCB}=\widehat{HBC}\)(cmt)

=> tam giác HCB bằng với tam giác KCB ( cạnh huyền góc nhọn)

=> KB =HC 

mà AB =AC ( tam giác ABC cân tại A)

=> AB-KB=AC-HC = AK=AH => Tam giác AKH cân tại A => \(\widehat{AHK}=\frac{180^o-\widehat{KAH}}{2}\)

Tam giác ABC cân tại A => \(\widehat{ACB}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)

mà \(\frac{180^o-\widehat{KAH}}{2}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)

=> \(\widehat{AHK}=\widehat{ACB}\)

mà 2 góc trên ở vị trí so le trong => KH song song với BC