(ko chắc ở câu c)
a) Xét \(\Delta\)ADC và \(\Delta\) AEB có:
^ADC = ^AEB = 90o
^A chung. (chỗ này ko chắc:v)
AB = AC (\(\Delta\) ABC cân tại A)
Do đó \(\Delta\)ADC = \(\Delta\)AEB (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Cách 1: Chứng minh tam giác ADH = tam giác AEH như hồi lớp 7 đã học (cách này chắc ăn nhất)
Cách 2: (ko chắc lắm)
Theo đề bài H là giao điểm 2 đường cao từ đó \(AH\perp BC\). Mặt khác:
Trong tam giác cân, đường cao xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường phân giác nên AH là đường phân giác ^A.
Hay ^BAH = ^CAH hay ^DAH = ^EAH (Vì D và E lần lượt thuộc AB và AC)
c) Từ câu a) có ngay AD = AE \(\rightarrow\Delta\)ADE cân tại A. Do đó ^ADE = \(\frac{180^o-\widehat{DAE}}{2}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)(1)
Mặt khác, do \(\Delta\)ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có ^ADE = ^ABC. Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên DE // BC (3)
Do \(\Delta\)ABC cân tại A nên ^B = ^C (4)
Từ (3) và (4) ta có BDEC là hình thang cân (đpcm)
