Question

cho tam giác ABC cân tại a (góc a <90 độ).kẻ BD vuông góc AC(D thuộc AC),CE vuông góc AB (e thuộc AB).(BD và CE cắt nhau tại H).

a)chứng minh:BD=CE

b)chứng minh:tam giác BHC cân

c)chứng minh:AH là đường trung trực của BC

d)trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK.so sánh:gócECB và góc DKC

Answer 1

tự kẻ hình nghen

a)xét tam giác EBC và tam giác DCB có

BC chung 

BEC=CDB(=90 độ)

EBC=DCB( tam giác ABC cân A)

=> tam giác EBC= tam giác DCB(ch-gnh)

=> BD= CE ( hai cạnh tương ứng)

b) từ tam giác EBC= tam giác DCB=> ECB=DBC( hai góc tương ứng)

=> tam giác HBC cân H

c) vì AH, BD, EC giao nhau tại H mà BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB=> AH vuông góc với BC ( 3 đường cao cùng đi qua một điểm)

gọi O là giao điểm của AH và BC

xét tam giác HBO và tam giác HCO có

HOB=HOC(=90 độ)

HB=HC( tam giác HBC cân H)

HBO=HCO( cmt)

=> tam giác HBO =tam giác HCO( ch-gnh)

=>BO=CO(hai cạnh tương ứng)=> O là trung điểm của BC

AH vuông góc với BC=> AH là trung trực của BC

d) xét tam giác CDB và tam giác CDK có

BD=DK(gt)

CDB=CDK(=90 độ)

DC chung

=> tam giác CDB= tam giác CDK (cgc)

=> CBD=CKD( hai góc tương ứng)

mà CBD=ECB( cmt)=> ECB=CKD