Question

           Cho tam giác ABC cân tại A , góc A = 120 độ , BC = 6 cm. Đương vuông góc vs AB tại A cắt BC ở D. Tính độ dài BD 

 

          

Answer 1

Kẻ AE (E\(\in\)BC) sao cho góc BAE = 30^o

Xét ∆ABC cân có góc A = 120^o

\(\Rightarrow\)Góc B = Góc C = 30^o 

Có :  

+) Góc BAE = Góc B = 30^o

\(\Rightarrow\)∆BEA cân tại E

\(\Rightarrow\)EB = EA    (1)

+) Góc BAD = 90^o

\(\Rightarrow\)Góc DAC = Góc BAC - Góc BAD = 120^o - 90^o = 30^o

+) Góc ACD = Góc DAC = 30^o

\(\Rightarrow\)∆ADC cân tại D

\(\Rightarrow\)DA = DC    (2)

+) Xét ∆AED có :

Góc ADE = Góc DAC + Góc DCA (Theo t/c góc ngoài của  ∆ )

                = 30^o + 30^o

                = 60^o

Góc EAD = Góc BAD - Góc BAE 

                = 90^o - 30^o

                = 60^o

^{\(\Rightarrow\)}Góc AED = 180^o - (Góc ADE + Góc EAD) = 180^o - (60^o + 60^o)= 60^o

\(\Rightarrow\)Góc AED = Góc EAD = Góc ADE = 60^o

^{\(\Rightarrow\)}∆AED là tam giác đều

\(\Rightarrow\)AE = AD = DA    (3)

Từ (1) và (2) và (3) suy ra : BE = ED = DC = \(\frac{1}{3}\)BC = 2 cm

\(\Rightarrow\)BD = BE + ED = 2 + 2 = 4 cm