Question

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH
a, chứng minh: tam giác ABH = tam giác ACH
b, chứng minh: AH là đường phân giác của tam giác ABC
c, chứng minh: AH là đường trung trực của tam giác ABC

Answer 1

`a,`

Vì `\Delta ABC` cân tại A

`-> \text {AB = AC, }` $\widehat {B} = \widehat {C}$

Xét `\Delta ABH` và `\Delta ACH`:

`\text {AB = AC}`

$\widehat {B} = \widehat {C}$

$\widehat {AHB} = \widehat {AHC} (=90^0) (\text {AH là đường cao của} \Delta ABC)$

`=> \Delta ABH = \Delta ACH (ch-gn)`

`b,`

Vì `\Delta ABH = \Delta ACH (a)`

`->` $\widehat {BAH} = \widehat {CAH} (\text {2 cạnh tương ứng})$

`-> \text {AH là đường phân giác của}` `\Delta ABC`

`c,`

Vì `\Delta ABH = \Delta ACH (a)`

`-> \text {HB = HC}`

Ta có:

`\text {AH} \bot \text {BC}`

`\text {HB = HC}`

`-> \text {AH là đường trung trực của}` `\Delta ABC`.