Question

 Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H ∈ BC)

a)Chứng minh ∆AHB = ∆AHC

b) Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D. Chứng minh AD = DH

c) Gọi E là trung điểm AC, CD cắt AH tại G. Chứng minh B, G, E thằng hàng.

d) Chứng minh chu vi ∆ABC > AH + 3BG

Answer 1

a) +Xét tg ABH và tg ACH có
AB=AC ( tg ABC cân tại A) 
góc B= góc C (tg ABC cân tại A)
góc AHB= góc AHC=90⁰ (AH là đường cao )
Suy ra: tg ABH= tg ACH
b)+ tg ABH=tg ACH (câu a) => góc BAH= góc CAH (2 góc tương ứng) (1)
+ Ta có: DH // AC (GT)
=> góc CAH= góc DHA ( 2 góc so le trong ) (2)
+ Từ (1) và (2) => góc BAH= góc DHA hay góc DAH= góc DHA 
Suy ra: tg HDA cân tại D => AD=AH
c) +HD// AC => góc DHB= góc ACH ( 2 góc đồng vị ) hay góc DHB= góc ACB
Mà góc ABC= góc ACB (tg ABC cân tại A)
Suy ra: góc DHB= góc ACB => tg DBH cân tại D
=> DB=DH. Mặt khác: AD = DH (câu b)
Suy ra: DB=DA => CD là đường trung tuyến của tg ABC (3)
+ tg ABH= tg ACH (câu a )=> HB=HC (2 cạnh tương ứng ) => AH là đường trung tuyến của tg ABC (4)
+Từ (3) và (4) => G là trọng tâm của tg ABC (CD cắt AH tại G)
Mà BE là đường trung tuyến của tg ABC=> BE đi qua G
Suy ra: B, E, G thẳng hàng
d) mk bt lm nhưng lại k bt cách trình bày thông cảm nha ^^

 

Answer 2

câu d tương đương với

CM cvi tam giác ABC > AH+3x 2/3 BE = AH+BE+CD

Tương đương với bài toán chưngs minh độ dài 3 đường trung tuyến của 1 tam giác nhỏ hơn chu vi của tam giác đó

bài toán đấy b có thể tham khảo quyển nâng cao pt tập 2 

Answer 3

a) +Xét tg ABH và tg ACH có
AB=AC ( tg ABC cân tại A) 
góc B= góc C (tg ABC cân tại A)
góc AHB= góc AHC=900
 (AH là đường cao )
Suy ra: tg ABH= tg ACH
b)+ tg ABH=tg ACH (câu a) => góc BAH= góc CAH (2 góc tương ứng) (1)
+ Ta có: DH // AC (GT)
=> góc CAH= góc DHA ( 2 góc so le trong ) (2)
+ Từ (1) và (2) => góc BAH= góc DHA hay góc DAH= góc DHA 
Suy ra: tg HDA cân tại D => AD=AH
c) +HD// AC => góc DHB= góc ACH ( 2 góc đồng vị ) hay góc DHB= góc ACB
Mà góc ABC= góc ACB (tg ABC cân tại A)
Suy ra: góc DHB= góc ACB => tg DBH cân tại D
=> DB=DH. Mặt khác: AD = DH (câu b)
Suy ra: DB=DA => CD là đường trung tuyến của tg ABC (3)
+ tg ABH= tg ACH (câu a )=> HB=HC (2 cạnh tương ứng ) => AH là đường trung tuyến của tg ABC (4)
+Từ (3) và (4) => G là trọngC (CD cắt AH tại G)
Mà BE là đường trung tuyến của tg ABC=> BE đi qua G
Suy ra: B, E, G thẳng hàng
d) mk bt lm nhưng lại k bt cách trình bày thông cảm nha ^^ tâm của tg AB

Answer 4

Tính chu vi kiểu gì vậy

Answer 5

a) +Xét tg ABH và tg ACH có
AB=AC ( tg ABC cân tại A) 
góc B= góc C (tg ABC cân tại A)
góc AHB= góc AHC=900
 (AH là đường cao )
Suy ra: tg ABH= tg ACH
b)+ tg ABH=tg ACH (câu a) => góc BAH= góc CAH (2 góc tương ứng) (1)
+ Ta có: DH // AC (GT)
=> góc CAH= góc DHA ( 2 góc so le trong ) (2)
+ Từ (1) và (2) => góc BAH= góc DHA hay góc DAH= góc DHA 
Suy ra: tg HDA cân tại D => AD=AH
c) +HD// AC => góc DHB= góc ACH ( 2 góc đồng vị ) hay góc DHB= góc ACB
Mà góc ABC= góc ACB (tg ABC cân tại A)
Suy ra: góc DHB= góc ACB => tg DBH cân tại D
=> DB=DH. Mặt khác: AD = DH (câu b)
Suy ra: DB=DA => CD là đường trung tuyến của tg ABC (3)
+ tg ABH= tg ACH (câu a )=> HB=HC (2 cạnh tương ứng ) => AH là đường trung tuyến của tg ABC (4)
+Từ (3) và (4) => G là trọngC (CD cắt AH tại G)
Mà BE là đường trung tuyến của tg ABC=> BE đi qua G
Suy ra: B, E, G thẳng hàng

Answer 6

giúp mình với

Answer 7

làm nốt câu d nhé~

Trên tia đối của tia EB lấy điểm K sao cho EB=EK.

Do G là trọng tân tam giác ABC nên \(BG=\frac{2}{3}BE\Rightarrow3BG=2BE\)

Mặt khác:\(2BE=BE+BE=BE+EK=BK\)

Xét \(\Delta AEK\) và \(\Delta CEB\) có:\(AE=EC;\widehat{AEK}=\widehat{BEC}\left(đ.đ\right);EB=EK\)

\(\Rightarrow\Delta AEK=\Delta CEB\left(c.g.c\right)\Rightarrow AK=BC\)

Ta có:\(AH< AB\Rightarrow AH+3BG=AH+2BE< AB+BK\left(1\right)\)

Theo bất đẳng thức tam giác thì ta có:\(BA+AK>BK\)

Lại có:\(AB+BC+CA=\left(AB+BC\right)+CA=\left(BA+AK\right)+CA>BK+AB\left(2\right)\)

Từ (1);(2) suy ra \(AB+BC+CA>AH+2BE\) hay chu vi tam giác ABC > AH+3BG

Answer 8

ANH EM HELP MIK BÀI NÀY ĐI HA HA HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHA BCBCS