Question

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Đường thẳng qua B vuông góc AB cắt AH tại I, đường thẳng qua C vuông góc BC cắt BI tại D

a) CM: ID²=IH.IA

b) Kẻ CK vuông góc BD, AH cắt CK tại N

CM: tg CKD~ABI rồi suy ra NC=NK

 

Answer 1

a) Xét tam giác BHI và tam giác ABI:

BHI = ABI (=90^o)

HBI = BAI ( cùng phụ ABH)

=> Tg BHI ~ tg ABI (g.g)

=> \(\frac{IH}{BI}\)= \(\frac{BI}{IA}\) 

=> BI² = IH.IA (1)

Xét tam giác BCD có:

IH // CD (cùng vuông góc BC)

H trđ BC ( tam giác ABC cân tại Acó AH là dg cao => AH là dg trung tuyến)

=> I trđ BD => BI = ID (2)

Từ (1), (2) => ID² = IH.IA (dpcm)

b) Ta có: DCK = CBK ( cùng phụ BCK)

Mà BAH = CBK (cmt)

=> DCK = BAH

Xét tg CKD và tg ABI:

DCK = BAI (cmt)

CKD = ABI ( =90^o)

=> Tg CKD ~ tg ABI ( g.g)

"Còn NC = NK mình nhìn mắt thường còn chưa thấy nó bằng nhau lun á"

Answer 2

a) Tg ABC cân tại A có AH vuông BC (gt)

=> BH=HC

- Tg BDC có :

BH=HC (cmt)

HI//CD (cùng vuông BC)

=> BI=ID (đường TB)

- Xét tg ABI vuông tại B, đường cao BH có :

IH.IA=BI² (htl)

Mà BI=ID (cmt)

=> ID²=IH.IA

b) Xét tg CKD và ABI có :

\(\widehat{CKD}=\widehat{ABI}=90^o\)

\(\widehat{AIB}=\widehat{CDK}\)(AI//CD)

=> Tg CDK~ABI (g.g)

\(\Rightarrow\frac{CK}{AB}=\frac{KD}{BI}\)

=> CK.BI=KD.AB (1)

Có : CK//AB\(\Rightarrow\frac{NK}{AB}=\frac{DK}{DB}\left(Talet\right)\)

=> NK.DB=AB.DK (2)

-Từ (1) và (2) => CK.BI=NK.DB=NE.2BI

=> CK=2NK

\(\Rightarrow NK=NC=\frac{CK}{2}\left(đccm\right)\)

#H