Question

Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH, BK(H thuộc BC; K thuộc AC).
Kẻ HM vuông góc AC (M thuộc AC).
a) Chứng minh tam giác CHM đồng dạng tam giác CAH
b) Chứng minh BC = 2CK. CA
c) Gọi I là trung điểm của HM chứng minh AI vuông góc BM và tam giác BMC đồng dạng tam giác AIH

Cứu mình với pls ;(((

 

Answer 1

a: Xét ΔCHM vuông tại M và ΔCAH vuông tại H có

\(\widehat{HCM}\) chung

Do đó: ΔCHM~ΔCAH

b: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔCKB vuông tại K và ΔCHA vuông tại H có

\(\widehat{KCB}\) chung

Do đó: ΔCKB~ΔCHA

=>\(\dfrac{CK}{CH}=\dfrac{CB}{CA}\)

=>\(CK\cdot CA=CB\cdot CH\)

=>\(CB\cdot2\cdot CH=2\cdot CK\cdot CA\)

=>\(CB^2=2\cdot CK\cdot CA\)