Question

cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH , BK

​Chứng minh : 1/BK^2=1/BC^2+1/AH^2

​

Answer 1

kẻ 1 đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E

Xét tam giác CBE vuông tại B có:

1/BK^2=1/BC^2+1/BE^2 (hệ thức lượng)(1)

ta lại có:

*AH vuông góc với BC

BE vuông góc với BC

=>AH//BE (2)

*tam giác ABC cân tại A có:

AH là đường cao của tam gic1 ABC nên:

AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC

=>H là trung điểm của BC (3)

từ (2) và (3) suy ra:

A là trung điểm của CE (4)

từ (3) và (4) suy ra:

AH là đường trung bình của tam giác CBE 

=> AH=BE/2

=>BE=2AH

=>BE²=4AH² (5)

từ (1) và (5) suy ra:

1/BK^2=1/BC^2+1/4AH^2