a) Ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà AD=AE(gt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên BD=CE
Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC(cmt)
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)(ΔABC cân tại A)
BC chung
Do đó: ΔDBC=ΔECB(c-g-c)
Suy ra: CD=BE(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{A}\) chung
AE=AD(gt)
Do đó: ΔABE=ΔACD(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
Bài 1 :
Cho ABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy đi ểm N sao cho M là trung điểm của AN.
a/. Ch/m : ΔAMB = ΔNMC
b/. Vẽ CD \bot AB (D\in AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN.
c/. Vẽ AH \bot BC (H \in BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA.
Ch/m : BI = CN.
BÀI 2 :
Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = AB; AE = AC
a) Chứng minh BE = DC
b) Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC bằng tam giác ODE.
c) Vẽ trung điểm M của CE. Chứng minh AM là đường trung trực của CE.
Bài 3
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
BÀI 4
Cho tam giác ABC có góc A =350 . Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD.
a) Chứng minh ΔAHB = ΔDBH.
b) Chứng minh AB//HD.
c) Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh O là trung điểm của BH.
d) Tính góc ACB , biết góc BDH= 350 .
Bài 5 :
Cho tam giác ABC cân tại A và có \widehat{A}=50^0 .
Tính \widehat{B} và \widehat{C}
Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh : DE // BC.
Bài 6 :
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD = AE.
Chứng minh : DB = EC.
Gọi O là giao điểm của BD và EC. Chứng minh : tam giác OBC và ODE là tam giác cân.
Chứng minh rằng : DE // BC.
Bài 7
Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.
Chứng minh : CD // EB.
Tia phân giác của góc E cắt CD tại F. vẽ CK vuông góc EF tại K. chứng minh : CK Tia phân giác của góc ECF.
Bài 8 :
Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{B}=60^0 . Vẽ Cx vuông góc BC, trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA (CE , CA nằm cùng phía đối BC). trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh :
Tam giác ACE đều.
A, E, F thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm D,E sao cho AD=AE. Đường thẳng qua D vuông góc với BE cắt BC tại I. Đường thẳng qua A vuông góc vói BE cắt BC tại K. Gọi M là giao điểm của AK và CD
a)Chứng minh rằng tam giác ABE=tam giác ACD
b) Chứng minh rằng tam giác MAC cân
c) Chứng minh rằng M là trung điểm CD, K là trung điểm của IC
d) Gọi K là giao điểm của DK và IM, MK cắt GC tại F. Chứng minh rằng FM=FK
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm D,E sao cho AD=AE. Đường thẳng qua D vuông góc với BE cắt BC tại I. Đường thẳng qua A vuông góc vói BE cắt BC tại K. Gọi M là giao điểm của AK và CD
a)Chứng minh rằng tam giác ABE=tam giác ACD
b) Chứng minh rằng tam giác MAC cân
c) Chứng minh rằng M là trung điểm CD, K là trung điểm của IC
d) Gọi G là giao điểm của DK và IM, MK cắt GC tại F. Chứng minh rằng FM=FK
: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ phân giác BE của góc ABC ( E thuộc AC). Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng BE tại D. a) Chứng minh ∆ABE ∽ ∆ DCE b) Chứng minh ∆ AED ∽ ∆ BEC c) Chứng minh AD= DC d) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC cắt BE tại K. Chứng minh KH EA KA EC
Bài 1:Cho tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH, phân giác AI của góc HAC
a) Chứng minh tam giác ABI là tam giác cân
b) Cho AB=7,5cm, AC=10 cm. Tính BC,AH,HI,HC,IC
c) Phân giác BE của góc ABC cắt AH tại K(E thuộc AC). Chứng minh IK//AC và tính AE,BE
d) Gọi P là trung điểm của AB. Chứng minh CP đi qua trung điểm của đường vuông góc hạ từ H tới AC
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông góc tại C. Gọi M lá trung điểm của AB. Kẻ MD vuông góc CA, ME vuông góc CB
a) Tứ giác CDME là hình gì ? Vì sao ?
b) Gỉa sử AC =5cm, CB =12cm. Tính DE
c) Kẻ đường cao CH của tam giác ABC. Tính CH nếu AC =12cm, AB=15cm
d) Chứng minh CH vuông góc DE
cho tam giác abc vuông cân tại a. điểm d thuộc bc sao cho bd=2dc. điểm f thuộc ab sao cho df vuông góc với ab. e là trung điểm của df. ae cắt bc tại m, be cắt ac tại n. a) chứng minh bf/fa=be/en=2 b) chứng minh tam giác aef đồng dạng với tam giác bdf và ae=1/3bc c) gọi p là giao điểm của am và cf. chứng minh fp=1/4fc
Cho tam giác ABC vuông tại A, góc ABC = 60 độ. Tia phân giác góc B cắt AC tại E. Từ E vẽ EH vuông góc với BC (H thuộc BC)
a, Chứng minh tam giác ABE = tam giác HBE
b, Qua H vẽ HK // BE (K thuộc AC) Chứng minh AK//CF
c, HE cắt BA tại M, MC cắt BE tại N. Chứng minh NM = NC
cho tam giác vuông tại B, vẽ đường phân giác AD (D thuộc BC ). Từ D kẻ DE vuông góc AC ( E thuộc AC )
a) Chứng minh: AD là đường trung trực của BE
b) Gọi F là giao điểm của tia DE và AB. Chứng minh tam giác ADF = Tam giác ADC
c) Chứng minh: BA + BC>DE+AC
cho tam giác abc vuông tại a ( ab < ac ) . Vẽ đường cao ah ( H thuộc bc ) lấy điểm D sao cho H là trung điểm của BD .
a , C/M tam giác abc đồng dạng tam giác hba
b , Qua C dựng đường thẳng vuông góc với tia AD , cắt AD tại E . Chứng minh AH . CD = 2AD . HE
