Question

Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Kẻ tia Mx song song với AC cắt AE tại E và tia My song song với AB cắt AC tại F. Chứng minh: 

a, EF là đường trung bình của tam giác ABC 

b, AM là đường trung trực của EF

Answer 1

Lời giải:
$ME\parallel AC$ nên theo định lý Talet thì:

$\frac{BE}{EA}=\frac{BM}{MC}=1$

$\Rightarrow E$ là trung điểm của $AB$ 

Tương tự: $F$ là trung điểm $AC$

$\Rightarrow EF$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với cạnh $BC$

b. 

Vì $EM\parallel AC$ nên theo định lý Talet:

$\frac{EM}{AC}=\frac{BM}{BC}=\frac{1}{2}$

Vì $FM\parallel AB$ nên theo định lý Talet:

$\frac{FM}{AB}=\frac{CM}{BC}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \frac{EM}{AC}=\frac{FM}{AB}$

Mà $AB=AC$ nên $EM=FM(*)$

Mặt khác: 

$EF$ là đtb của tam giác $ABC$ ứng với $BC$

$\Rightarrow EF\parallel BC$

$\Rightarrow \frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}$

Mà $AB=AC$ nên $AE=AF(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow AM$ là đường trung trực của $EF$

 

Answer 2

Hình vẽ: