Question

Cho tam giác abc cân tại a có i là giao điểm các đường phân giác góc B và C.Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC.
a) chứng minh rằng a,i,o thẳng hàng
b) AC là tiếp tuyến của đường tròn O

Answer 1

a) Ta có AB = AC (ΔABC cân tai A)
=> A thuộc đường trung trực của BC (1)
IB = IC (I là giao điểm của 3 đường phân giác)
=> I thuộc đường trung trực của BC (2)
OC = OB => O thuộc trung trực của BC (3)
Từ (1) (2) và (3) => A, I, O thẳng hàng
b) Vì A, I, O thẳng hàng => OA vuông góc vs BC 
Ta có \(\widehat{OCI}=\widehat{OIC};\widehat{ICA}=\widehat{ICB}\)
\(=>\widehat{OCI}+\widehat{ICA}=\widehat{OIC}+\widehat{ICB}=90^o\)
=> AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)