Cho tam giác abc cân tại A có góc A=40 độ.Trên cạnh AB lấy điểm D,trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE.Kẻ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC.(H,K thuộc BC)
1)Tính góc B, góc C của tam giác ABC.
2)Chứng minh DH= EK.
3)Gọi M là trung điểm của HK, chứng minh M là trung điểm của DE.
1. góc B=C(tam giác cân)
B=C=\(\dfrac{180-40}{2}\) =70o
2. Xét tam giác DBH và EKC có:
H=E=90o( gt)
BD=CE(gt)
B=C( tam giác ABC cân)
=> 2 tam giác = nhau( ch-gn)
2) Xét ΔDHB vuông tại H và ΔEKC vuông tại K có
DB=EC(gt)
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\left(=\widehat{ACB}\right)\)
Do đó: ΔDHB=ΔEKC(Cạnh huyền-góc nhọn)
3) Xét tứ giác DHEK có
DH//EK
DH=EK
Do đó: DHEK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Suy ra: Hai đường chéo DE và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà M là trung điểm của HK(gt)
nên M là trung điểm của DE(đpcm)
