Question

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A=120 độ, kẻ AH vuông góc BC tại H. Gọi D là trung điểm của AB, đường trung trực của AB cắt AB tại D và cắt BC tại E,. Chứng minh:tam giác BED = tam giác AEH

Answer 1

 Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ ∠B = ∠C = (180⁰ - ∠BAC) : 2

= (180⁰ - 120⁰) : 2

= 30⁰

∆AHB vuông tại H (do AH ⊥ BC)

⇒ ∠B + ∠BAH = 90⁰

⇒ ∠BAH = 90⁰ - ∠B

= 90⁰ - 30⁰

= 60⁰

Xét hai tam giác vuông: ∆AED và ∆BED có:

ED là cạnh chung

AD = BD (do D là trung điểm của AB)

⇒ ∆AED = ∆BED (hai cạnh góc vuông)

⇒ ∠EAD = ∠EBD = 30⁰ (hai góc tương ứng)

⇒ ∠EAH = ∠BAH - ∠EAD

= 60⁰ - 30⁰

= 30⁰

⇒ ∠EAH = ∠EAD

Xét hai tam giác vuông: ∆AEH và ∆AED có:

AE là cạnh chung

∠EAH = ∠EAD = 30⁰

⇒ ∆AEH = ∆AED (cạnh huyền - góc nhọn)

Mà ∆AED = ∆BED (cmt)

⇒ ∆BED = ∆AEH