Ta có: trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm G, có tam giác ABD. Nối D với F Ta có:
Góc FBA= góc ABC-góc FBC Góc ABC =(1800 - BAC)/2=1400 :2=700
=> góc FBC=góc EBA=300 => FBA= 700 -300 =400
=>góc FBA= góc BAI=400 =>tam giác AFB cân tại F
=>FA=FB
Xét tam giác BDF và tam giác ADF có:
DF cạnh chung
FB=FA
BD=AD
=>tam giác BDF= tam giác ADF(c-c-c)
=>góc ADF= góc BDF = góc ABD/2= 300 Mà góc EBA= 30 0
=>góc ADF= góc ABE=300
Ta có tam giác ABC cân tại A co AH là đường cao =>AD la p.giác của tam giác ABC
=>góc BAH= góc CAH=góc BAC/2=200 => góc DAF= góc BAE=200
Xét tam giác BAE và tam giác DAI có
Góc DAI= góc BAD
AB=AD
Góc ADF= góc ABD
=>tam giác BAD = tam giác DAF(g-c-g)
=>AE=AF ( cặp cạnh tương ứng)
\(\text{Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm D}\)
\(\text{Nối D với F}\)
\(\text{Theo gt: tam giác ABCcân tạiA }\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=\frac{180^0-40^0}{2}=70^0\)
\(\text{Theo gt: }EBA=\widehat{FBC}=30^0\)
\(\Rightarrow\widehat{FBA}=40^0\)
hay \(\widehat{FBA}=\widehat{BAI}=40^0\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AFB\)\(\text{cân tại }F\)
\(\Rightarrow FA=FB\)
\(\text{xét}\Delta BDF\text{và}\Delta ADF\):
\(DF\left(chung\right)\)
\(FA=FB\left(cmt\right)\)
\(BD=AD\)
\(\Rightarrow\Delta BDF=\Delta ADF\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BDF}=\widehat{ADF}=\frac{\widehat{ABD}}{2}=30^0\)
\(\text{MÀ}:\widehat{ABE}=30^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{ABE}=30^0\)
\(\text{Xét tam giác cân ABC có AH là đường cao (gt)}\)
\(\Rightarrow\)\(\text{AH là phân giác của tam giác ABC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=20^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DAF}=\widehat{BAE}=20^0\)
\(\text{Xét ΔBAE và ΔDAF có}:\)
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAF}\)
\(AB=AD\)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ADF}\)
\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta DAF\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AE=AF\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AEF\text{cân tại}A\)
\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\frac{180^0-\widehat{EAF}}{2}=80^0\)
\(\text{Vậy}\widehat{:AEF}=80^0\)
