Question

Cho tam giác​ ABC cân tại A, có BH và CK là hai đường cao cắt nhau tại I

​a) Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACK

​b) Chứng minh BK= CH

​c) chứng minh AI vuông góc BC

Answer 1

a) Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACK, có:

góc BAC chung

AB=AC(\(\Delta\)ABC cân)           }=>  \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACK(cạnh huyền-góc nhọn)

góc K= góc H(=90 độ)

Vậy  \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACK

b) Vì  \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACK(c/m trên)

=> AK=AH(2 cạnh tg ứng)

Ta có: AB= AK+BK

          AC= AH+CH

Mà AB=AC(\(\Delta\)ABC cân)

      AK=AH(c/m trên)

=> BK=CK

Vậy BK=CK

c) Xét \(\Delta\)ABC, có: 

BH là đường cao thứ nhất 

CK là đường cao thứ hai

Mà BH cắt Ck tại I

=> I là trực tâm \(\Delta\)ABC

=> AI là đường cao \(\Delta\)ABC

=> AI vuông góc BC

Vậy AI vuông góc BC