Cho tam giác ABC cân tại A có AD là đường phân giác. Kẻ DE vuông góc với AB tại E, DF vuông góc với AC tại F.
a) Chứng minh: DE=DF
b) Chứng minh tam giác ABD = tam giác ACD.Suy ra AD vuông góc với BC
c) Trường hợp góc A = 80 độ.Hãy so sánh các cạnh của tam giác AED
Mn giúp mk làm nha!
Đây là bài tập hè của mk nhưg mk dốt hình nên mong mn làm cùng mk nha!
a/ \(\Delta ADE\)vuông và \(\Delta ADF\)vuông có:
\(\widehat{EAD}=\widehat{DAF}\)(AD là đường phân giác của \(\Delta ABC\))
Cạnh huyền AD chung
=> \(\Delta ADE\)vuông = \(\Delta ADF\)vuông (cạnh huyền - góc nhọn)
=> DE = DF (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
b/ \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)có:
AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)
\(\widehat{EAD}=\widehat{DAF}\)(AD là đường phân giác của \(\Delta ABC\))
Cạnh AD chung
=> \(\Delta ABD\)= \(\Delta ACD\)(c. g. c)
Ta có AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)
=> A thuộc đường trung trực của BC
=> AD \(\perp\)BC (đpcm)
c/ Ta có AD là đường phân giác của \(\Delta ABC\)
=> \(\widehat{DAB}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{80^o}{2}=40^o\)(tính chất tia phân giác)
và \(\widehat{EDA}=90^o-\widehat{DAB}\)(\(\Delta ADB\)vuông tại D)
=> \(\widehat{EDA}=90^o-40^o=50^o\)
Ta lại có: \(\widehat{DAB}< \widehat{EDA}\)(vì 40o < 50o)
=> DE < AE (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
và \(\hept{\begin{cases}DA< AE\\DA< DE\end{cases}}\)(quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)
=> DA < DE < AE (đpcm)
a)Xét tam giác EAD và FAD có
AÊD= góc AFD=90*
AD là cạnh chung
góc EAD=góc FAD(tam giác ABC cân)
=>tam giác ...=...(cạnh huyền-góc nhọn)
=>DE=DF
b)Xét tam giác ABD và ACD có
BA=CA(gt)
BÂD=CÂD(gt)
AD là cạnh chung
=>tam giác ...=...(c-g-c)
=>góc BDA=CDA
mà BDA+CDA=180*
=>BDA=CDA=180*/2=90*
=>AD vuông góc với BC
c) Xét tam giác AED có: AÊD+EÂD+ góc EDA=180*
=>90*+(80*/2)+góc EAD=180*
=>90*+40*+góc EAD=180*
=>góc EAD=180*-(90*+40*)
=>góc EAD=50*
ta có:EÂD<góc ADE<AÊD(40*<50*<90*)
=>ED<AE<AD
Vậy, ED<AE<AD.
