Question

Cho tam giác abc cân tại a có AB=AC=5cm,BC=6cm.Trung tuyến AM (M thuộc BC). I là trung điểm AC. K là điểm đx M qua I.

a,CM t/g AMCK là hcn.

b,T/g ABMK là hình gì vì sao?

c,tìm điều kiện của tam giác ABC để t/g AMCK là hình vuông.

d,Tính S hcn AMCK

Answer 1

giúp mk với đang cần gấp

Answer 2

 

a. Ta có : IM = IK ( vì K đối xứng với M qua I)

                IA = IC ( vì I là trung điểm AC)

\(\Rightarrow\) AMCK là hbh (1)

Ta lại có: AM là ĐTT của \(\Delta\)cân ABC đồng thời là đường cao

\(\Rightarrow\)\(AM\perp BC\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AMC}=90^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra: AMCK là HCN

b. Ta có: \(AC=KM\)( vì AMCK là HCN )

Mà \(AC=AB\)( vì \(\Delta\)ABC cân tại A ) 

\(\Rightarrow\)\(KM=AB\)(3)

Ta lại có: \(AK=MC\)( vì AMCK là HCN )

Mà \(BM=MC\)( vì AM là ĐTT )

\(\Rightarrow\)\(AK=BM\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra : ABMK là hbh

c. Để tứ giác AMCK là hình vuông thì:

\(AM=MC\)

Mà \(BM=MC=\frac{BC}{2}\)

\(\Rightarrow\)\(AM=\frac{BC}{2}\)

Vậy \(\Delta\)ABC vuông cân tại A.

d. Ta có: \(BM=MC=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)

Áp dụng định lí pitago cho \(\Delta MCK\)vuông tại C

\(MK^2=MC^2+KC^2\)

\(5^2=3^2+KC^2\)

\(25=9+KC^2\)

\(KC^2=25-9\)

\(KC^2=16\)

\(\Rightarrow KC=4cm\)

Diện tích của HCN AMCK là:

\(S_{AMCK}=MC\times KC=3\times4=12cm^2\)

Answer 3

a)  K là điểm đối xứng với M qua I

\(\Rightarrow\)IM = IK

mà  IA = IC

\(\Rightarrow\)AMCK  là hình bình hành           (1)

\(\Delta ABC\)có  AM  là trung tuyến

\(\Rightarrow\)AM  cũng là đường cao

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AMC}\)= \(90^0\)              (2)

Từ  (1)  và  (2)   suy ra:   AMCK  là hình chữ nhật

b)    AMCK  là hình chữ nhật 

\(\Rightarrow\)AK // MC;    AK  =  MC

hay  AK // BM

mà   MC  =  BM

\(\Rightarrow\)AK = BM

Vậy  ABMK  là hình bình hành vì  AK // BM;  AK = BM

c)   Hình chữ nhật AMCK  là hình vuông  \(\Leftrightarrow\)AM = MC

mà  MC = 1/2 BC

\(\Rightarrow\)AM = 1/2 BC

mà  AM  là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\)vuông cân tại A

d)  MC = 1/2 BC = 3cm

Ap dụng định lý Pytago vào tam giác vuông AMC, ta có:

      AM² = AC² - MC²

\(\Leftrightarrow\)AM² = 5² - 3²  = 16

\(\Leftrightarrow\)AM = \(\sqrt{16}\)= 4cm

S_AMCK  =  AM . MC  =  4 . 3 = 12cm²

Answer 4

a)

tứ giác AMCK có IK=MK (K đối xứng M qua I)

                          IA=IC (I là trung điểm AC)

nên AMCK là hình bình hành ( 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường )

mà góc CAB=90 độ (tam giac ABC cân tại A)

=> AMCK là hình chữ nhật

b) Ta có AB=AC ( tam giác ABC cân)

mà AC=KM ( AMCK là hình bình hành)

=> KM=AB    (1)

Ta có CM=BM ( đường trung tuyến AM)

mà KA=CM ( AMCK là hình bình hành)

nên KA=BM   (2)

Từ (1) và (2) suy ra ABMK là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)