Gọi giao điểm của AG với BC là H
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
AG cắt BC tại H
Do đó: H là trung điểm của BC
=>\(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=4\left(cm\right)\)
ΔABC cân tại A
mà AH là đường trung tuyến
nên AH\(\perp\)BC
=>ΔAHB vuông tại H
ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AH=\sqrt{10^2-4^2}=\sqrt{100-16}=\sqrt{84}=2\sqrt{21}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có
AH là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: \(AG=\dfrac{2}{3}AH=\dfrac{2}{3}\cdot2\sqrt{21}=\dfrac{4\sqrt{21}}{3}\left(cm\right)\); \(GH=\dfrac{AH}{3}=\dfrac{2\sqrt{21}}{3}\left(cm\right)\)
ΔGHB vuông tại H
=>\(GB^2=GH^2+HB^2\)
=>\(GB=\sqrt{\left(\dfrac{2\sqrt{21}}{3}\right)^2+4^2}=\dfrac{2\sqrt{57}}{3}\left(cm\right)\)
Xét ΔGBC có
GH là đường trung tuyến
GH là đường cao
Do đó: ΔGBC cân tại G
=>\(GC=GB=\dfrac{2\sqrt{57}}{3}\left(cm\right)\)
