Question

Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Vẽ cung tròn tâm A có bán kính 9cm. Cung đó có cắt đường thẳng BC hay không, có cắt cạnh BC hay không? Vì sao?

Answer 1

Kẻ AH ⊥ AB.

Xét hai tam giác vuông AHB và AHC, ta có:

∠AHB = ∠AHC = 90o

AB = AC (gt)

AH cạnh chung

Suy ra: ΔAHB = ΔAHC

(cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra: HB = HC (hai cạnh tương ứng)

Ta có: HB = HC = BC/2 = 6 (cm)

Trong tam giác vuông AHB có ∠AHB = 90o

Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có:

AB2 = AH2 + HB2 ⇒ AH2 = AB2 – HB2 = 102 – 62 = 64

⇒ AH = 8 (cm)

Do bán kính cung tròn 9(cm) > 8(cm) nên cung tròn tâm A bán kính 9 cm cắt đường thẳng BC.

Gọi D là giao điểm của cung tròn tâm A bán kính 9 cm với BC.

Vì đường xiên AD < AC nên hình chiếu HD < HC.

Do đó D nằm giữa H và C.

Vậy cung tròn tâm A bán kính 9 cm cắt cạnh BC.