Question

Cho tam giác ABC cân tại A, BH vuông góc AC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì (M khác B và C). Gọi D, E, F là chân đường vuông góc hạ từ M đến AB, AC, BH.

a) Chứng minh: ∆DBM = ∆FMB.

b) Chứng minh khi M chạy trên cạnh BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi.

c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = EH.

Chứng minh: BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng DK.

Answer 1

a: Xét ΔDBM vuông tại D và ΔFMB vuông tại F có

MB chung

góc DBM=góc FMB

=>ΔDBM=ΔFMB

b:

Xét tứ giác FHEM có

FH//EM

FM//HE

=>FHEM là hình bình hành

MD+ME=FB+FH=BH ko đổi