Question

Cho tam giác ABC cân tại A , BD là phân giác của góc ABC , CE là phân giác góc ACB 

a) chứng minh BD = CE

b) Chứng minh ED song song vs BC 

Answer 1

a)ta có tam giác ABC cân tại A suy ra AB=AC

suy ra ACB=ABC suy ra 1/2 ACB=1/2ABCsuy ra DBC=ECB=ABD=ECA

xét tam giác DBC và tam giác ECB có

BC(chung)

ABC=ACB

ABC=ACB(cmt)

suy ra tam giác DBC =ECB(g.c.g)

suy ra BD=CE

b)

xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

AB=AC

A(chung)

ABD=ECD(theo câu a)

suy ra tam giác ABD=ACE(g.c.g)

suy ra AE=AD suy ra tam giác AED cân tại A suy ra AED=(180-A)/2(1)

ta có tam giác ABC cân tại A suy ra ABC=(180-A)/2(2)

từ (1)(2) suy ra AED=ABC

suy ra ED//BC(2 góc đồng vị)