Question

Cho tam giác ABC cân tại A  =70⁰ . AM là tia phân giác góc A 

a) CM BM=CN            b)Từ M kẻ MD\(\perp\)AB (D\(\varepsilon\)AB) kẻ ME \(\perp\)AC (E\(\varepsilon\)AC ) . CM tam giác MDE là tam giác cân

c) CM DE // BC

d) Trên tia đối tia ME lấy điểm K sao cho ME = MK. Tính số đo góc MDK

 

Answer 1

Sửa câu a thành CM: BM = CM 

GT	△ABC cân tại A ( BAC = 70o)  BAM = MAC = BAC/2  MD ⊥ AB (D   AB) ;ME ⊥ AC (E  AC)  ME = MK
KL	a, BM = CM  b, △DME cân  c, DE // BC  d, MDK = ?

Bài giải:

Vì △ABC cân tại A (gt) => AB = AC và ABC = ACB

Xét △BAM và △CAM

Có: AB = AC (cmt)

    BAM = MAC (gt)

   AM là cạnh chung

=> △BAM = △CAM (c.g.c)

=> BM = CM (2 cạnh tương ứng)

b, Xét △DBM vuông tại D và △ECM vuông tại E

Có: BM  = MC (cmt)

   DBM = ECM (cmt)

=> △DBM = △ECM (ch-gn)

=> DM = EM (2 cạnh tương ứng)

Xét △DME có: DM = EM (cmt) => △DME cân tại M

c, Vì △DBM = △ECM (cmt)

=> DB = EC (2 cạnh tương ứng))

Ta có: AD + DB = AB

AE + EC = AC

Mà AB = AC (cmt) ; DB = EC (cmt)

=> AD = AE 

Xét △ADE có: AD = AE (cmt) => △ADE cân tại A => ADE = (180^o - DAE) : 2   (1)

Vì △ABC cân tại A (gt) => ABC = (180^o - BAC) : 2    (2)

Từ (1) và (2) => ADE = ABC

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

=> DE // BC (dhnb)

d, Ta có: ABC = (180^o - BAC) : 2 (cmt)

=> ABC = (180^o - 70^o) : 2 = 110^o : 2 = 55^o 

Mà ABC = ACB (cmt)

=> ACB = 55^o 

Xét △BMK và △CME

Có: BM = MC (cmt)

    BMK = EMC (2 góc đối đỉnh)

      MK = ME (gt)

=> △BMK = △CME (c.g.c)

=> MBK = MCE (2 góc tương ứng)

Mà MCE = 55^o 

=> MBK = 55^o 

Ta có: DBK = DBM + MBL = 55^o + 55^o = 110^o 

Lại có: DMB = EMC (△DBM = △ECM)

Mà EMC = BMK (2 góc đối đỉnh)

=> DMB = BMK

Ta có: MK = ME (gt)

Mà ME = DM (cmt)

=> DM = MK

Xét △BDM và △BKM

Có: BM là cạnh chung

      DMB = BMK (cmt)

      MD = MK (cmt)

=> △BDM = △BKM (c.g.c)

=> BD = BK (2 cạnh tương ứng)

=> △BDK cân tại B

=> BDK = (180^o - KBD) : 2 = (180^o - 110^o) : 2 = 70^o : 2 = 35^o 

Ta có: BDM + MDA = 180^o (2 góc kề bù)

=> BDK + MDK + 90^o = 180^o 

=> BDK + MDK = 90^o 

=> 35^o + MDK = 90^o 

=> MDK = 55^o 

Answer 2

Cho tam giác ABC. Lấy D,E trên cạnh AB sao cho AD=DE=EB. vẽ DG và EF song song với BC (F và G thuộc AC)

a,  chứng minh: AG=GF=FC

b,  giả sử DG=3cm.  Tính BC