Question

Cho tam giác ABC ,các trung tuyến BD, CE cắt nhau tại O.Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của OB,OC. Chứng minh rằng;

a) MN//DE

b) MN=DE

Answer 1

a, Xét t/g ABC có: AE = BE (gt), AD = CD (gt)

=> DE là đường trung bình của t/g ABC

=> DE // BC (1)

Xét t/g OBC có: OM = BM (gt) , ON = CN (gt)

=> MN là đường trung bình của t/g OBC

=> MN // BC (2) 

Từ (1) và (2) => DE // MN

b, Ta có: \(DE=\frac{BC}{2}\) (DE là đường trung bình của t/g ABC) (3)

\(MN=\frac{BC}{2}\) (MN là đường trung bình của t/g OBC) (4)

Từ (3) và (4) =>  DE = MN