Question

cho tam giác ABC các đường cao BD và CE. Chứng minh a) nếu AB=AC thì BD=CE. b) nếu BD= CE thì AB=AC

Answer 1

Answer 2

a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BD=CE(hai cạnh tương ứng)

Answer 3

b) Xét ΔBEC vuông tại E và ΔCDB vuông tại D có 

BC chung

BE=CD(gt)

Do đó: ΔBEC=ΔCDB(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(cmt)

nên ΔABC cân tại A(Định lí đảo của tam giác cân)

hay AB=AC(Đpcm)