Cho tam giác ABC, (AB<AC). Lấy M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.
a) Chứng minh ΔAMB = ΔDMC;
b) Chứng minh Vẽ AH vuông góc vơi BC tai H, Vẽ CK vuông góc vơi BC tai K.
Chứng minh BH=CK
c) Gọi I là trung điểm của AC, vẽ điểm E sao cho I là trung điểm của BE.
Chứng minh C là trung điểm của DE.
làm giúp mk với ạ
cảm ơn bạn
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
b: Sửa đề: DK\(\perp\)BC tại K
Xét ΔMHA vuông tại H và ΔMKD vuông tại K có
MA=MD
\(\widehat{AMH}=\widehat{DMK}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMHA=ΔMKD
=>MH=MK
Ta có: MH+HB=MB
MK+KC=MC
mà MH=MK và MB=MC
nên HB=KC
c: Xét ΔIAB và ΔICE có
IA=IC
\(\widehat{AIB}=\widehat{CIE}\)(hai góc đối đỉnh)
IB=IE
Do đó: ΔIAB=ΔICE
=>\(\widehat{IAB}=\widehat{ICE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CE
ΔIAB=ΔICE
=>AB=CE
ΔMAB=ΔMDC
=>AB=DC
mà AB=CE
nên CD=CE
ΔMAB=ΔMDC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD
Ta có: AB//CD
AB//CE
mà CD,CE có điểm chung là C
nên D,C,E thẳng hàng
mà CD=CE
nên C là trung điểm của DE
