Cho tam giác ABC ( AB < AC) , đường cao AH. Gọi M, N , P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng tứ giác NMPH là hình thang cân.
Tóm tắt nha:
a) - NP là đường trung trực tam giác ABC => NP song song BC => NP vuông góc AH (1)
- Xét tam giác ABH có PA =PB; PI song song BH => I là trung điểm AH => IA=IH (2)
Từ (1) và (2) suy ra dpcm.
b) PN song song HM => MNPH là hình thang.
PM là đường trung bình tam giác ABC => BM =1/2 AC. (1)
- Xét tam giác AHC vuông tại H, HN là đường trung tuyến => HN =1/2 AC (t/c đường trung tuyến tam giác vuông) (2)
Từ (1), (2) suy ra BM =HM.
=>MNPH là hình thang cân.
a) Gọi I là giao điểm của AH và PN.
Xét tam giác ABC có
AP = BF và AN = NC
Do đó PN là đường trung bình của tam giác ABC.
=> PN / /BC mà AH vuông góc BC => PN vuông góc AH (1)
Ta có: PN // BC mà PI thuộc PN => PI // BC
Xét tam giác AHB có:
PI // BC và AP = BP
=> AI = IH (2)
Từ (1) và (2) PN là đg trung trực của AH.
b) Nối H với N và P với M.
HM thuộc BC => HM // PN => tứ giác MNPH là hình thang
Xét tam giác ABC có:
AP = PB và BM = MC .
=> PM là đường trung bình của tam giác ABC => PM = 1/2.AC (3)
- Tam giác AHC vuông tại H có HN là đg trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
=> HN =1/2 AC (4)
Từ (3) và (4) => PM = HN (vì cùng = 1/2 AC)
Hình thang MNPH có PM = HN => MNPH là hình thang cân (dấu hiệu)
