Question

Cho tam giác ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O.Các đường cao BE, CF giao nhau tại K(E thuộc AC, F thuộc AB)....

a)C/m tứ giác AEKF nội tiếp

b)C/m tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC

c)Gọi N là trung điểm của BC, c/m AK=2ON

 

Answer 1

a) cm dễ

b) Tứ giác BCEF có góc BEC = góc BFC = 90⁰ nên nội tiếp

Xét tam giác AEF và tam giác ABC có : góc A chung, góc AEF = góc ABC (BCEF nội tiếp) nên đồng dạng

c) Kẻ đường kính AM của (O)

góc ABM = 90⁰ (góc nội tiếp chắn nửa (O)) => AB vuông góc BM mà AB vuông góc CH => BM // CH

cmtt ta cũng có CM // BH. Vậy tứ giác BHCM là hình bình hành

mà N là trung điểm của BC => N là trung điểm của HM => ON là đường tb của tam giác AHM => ON = 1/2AH hay AH = 2ON