Question

Cho tam giác ABC (AB<AC) . 2 tia pân giác trong của góc B,C cắt nhau tại I. 2 tia phân giác ngoài tại B và C cắt nhau ở E .
Chứng minh A,I,E 

Answer 1

IB,BE là hai tia phân giác của hai góc kề bù

=>BI vuông góc BE

CI,CE là hai tia phân giác của hai góc kề bù

=>CI vuông góc CE

góc IBE+góc ICE=90+90=180 độ

=>BICE nội tiếp

=>góc BIE=góc BCE

góc IAB+góc IAB=(góc BAC+góc CBA)/2=(180 độ-góc ACB)/2=90 độ-1/2*góc ACB

=>góc AIB=180 độ-90 độ+1/2*góc ACB

=90 độ+1/2*góc ACB

góc AIB+góc BIE

=90 độ+1/2*góc ACB+90 độ-1/2*góc ACB

=180 độ

=>A,I,E thẳng hàng