Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
giải toán cung tui

Cho tam giác ABC (AB < AC), Trên ta AC lấy điểm E, trên tia AB lấy điểm F sao cho AE = AB, AF = AC, Đường thẳng EF cắt BC tại D.
a) Chứng minh AD là tia phân giác của góc A
b) Trên cạnh AD lấy điểm M bất kì. Chứng minh MC - MB < AC - AB

Nguyễn Lê Phước Thịnh
19 tháng 11 2023 lúc 18:17

a:

AB+BF=AF

AE+EC=AC

mà AB=AE và AC=AF

nên BF=EC

Xét ΔAEF và ΔABC có

AE=AB

\(\widehat{EAF}\) chung

AF=AC

Do đó: ΔAEF=ΔABC

=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\) và \(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)

\(\widehat{ABD}+\widehat{FBD}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

nên \(\widehat{FBD}=\widehat{DEC}\)

Xét ΔDBF và ΔDEC có

\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

BF=EC

\(\widehat{DFB}=\widehat{DCE}\)

Do đó: ΔDBF=ΔDEC

=>DB=DE

Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

BD=ED

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

=>AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

b: Xét ΔABM và ΔAEM có

AB=AE

\(\widehat{BAM}=\widehat{EAM}\)

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔAEM

=>MB=ME

AC-AB=EC

mà EC>MC-ME

và MC=MF

nên AC-AB>MC-ME=MC-MB(ĐPCM)


Các câu hỏi tương tự
Đào Thanh Trúc
Xem chi tiết
bảo lee
Xem chi tiết
pham chau anh
Xem chi tiết
tuấn anh
Xem chi tiết
hiếu
Xem chi tiết
Đỗ Gia Phúc
Xem chi tiết
Lê Thanh Thúy
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Huyền Trang
Xem chi tiết