Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hiền nguyễn

Cho tam giác ABC AB < AC nội tiếp (O). Đường cao BE, CF cắt nhau tại H, cắt (O) tại P, Q. Tiếp tuyến Tại B, C cắt EF tại N, M. MP cắt (O) tại K. CMR : \(\widehat{FEK}=\widehat{FAK}\) và N, K, Q thẳng hàng.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 4 2023 lúc 21:54

ME^2=MP*MK

=>ME/MK=MP/ME

=>ΔMEK đồng dạng vơi ΔMPE

=>góc MKE=góc PEM

=>góc KEF=góc KPE

góc KAB=góc KFB+góc KEF

=>gócKAF=góc KEF

=>KAEF nội tiếp

=>góc KFE+góc KAE=180 độ

mà góc KQC+góc KAC=180 độ

góc KQF+góc NFK=180 độ

nên góc KQF+góc NFQ+góc QFK=180 độ

màgóc KQF+góc QFK+góc QKF=180 độ

nên góc NFQ=góc QKF

góc NBK=1/2*sđ cung NK=góc KAF=góc AEF

=>NBEK nội tiếp

=>góc NKE+góc NBE=180 độ

góc NFK+góc FKE=góc NKE=180 độ-góc NBE

=>góc NKF=180 độ-góc NBE-góc FKE

=>góc NKF=180 độ-góc BCP-góc FAE

=>góc NKF=góc BAP-góc FAE=góc CAP

mà góc CAP=góc CBP=goc CFE=góc QFN=góc QKF

nên Q,K,N thẳng hàng


Các câu hỏi tương tự
Kiem Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Quang Đức
Xem chi tiết
huy phat bui
Xem chi tiết
Phan Đăng Khôi
Xem chi tiết
hiền nguyễn
Xem chi tiết
hiền nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Thảo
Xem chi tiết
Giang
Xem chi tiết
Trần Đức Huy
Xem chi tiết