Question

Cho tam giác ABC (AB < AC) kẻ trung tuyến AM và phân giác AD. Từ B kẻ đường vuông góc với AD tại E cắt AM tại F. Chứng minh : ME đi qua trung điểm của DF

Answer 1

Giải thích các bước giải:Giải thích các bước giải:

Xét Δ ABC có AM là trung trực ⇒ MB = MCXét Δ ABC có AM là trung trực ⇒ MB = MC

a, Xét Δ vuông AHE có ∠AEH + ∠EAH =a, Xét Δ vuông AHE có ∠AEH + ∠EAH = 90o(∠AHE=90o)90o(∠AHE=90o)

Xét Δ vuông AHF có ∠AFH + ∠FAH =Xét Δ vuông AHF có ∠AFH + ∠FAH = 90o(∠AHF=90o)90o(∠AHF=90o)

Mà ∠EAH = ∠FAH (Phân giác góc A)Mà ∠EAH = ∠FAH (Phân giác góc A)

⇒ ∠AEH = ∠AFH⇒ ∠AEH = ∠AFH

⇒ Δ AFE cân tại A⇒ Δ AFE cân tại A

b, Có Δ AFE cân tại A (câu a)b, Có Δ AFE cân tại A (câu a)

⇒AE=AF⇒AE=AF

Xét Δ vuông AHB và Δ vuông AHK có :Xét Δ vuông AHB và Δ vuông AHK có :

∠EAH = ∠FAH (Phân giác góc A), AH chung∠EAH = ∠FAH (Phân giác góc A), AH chung

⇒ Δ vuông AHB = Δ vuông AHK (cgv - gn)⇒ Δ vuông AHB = Δ vuông AHK (cgv - gn)

⇒AB=AK(cctư)⇒AB=AK(cctư)

Chứng minh tương tự ⇒ Δ vuông AHE = Δ vuông AHF (cgv - gn)Chứng minh tương tự ⇒ Δ vuông AHE = Δ vuông AHF (cgv - gn)

⇒HE=HF(cctư)⇒HE=HF(cctư)

Xét Δ BME và Δ CMF có :Xét Δ BME và Δ CMF có :

MB = MC (câu a) ,∠BME = ∠CMF (đối đỉnh), HE = HF (cmt)MB = MC (câu a) ,∠BME = ∠CMF (đối đỉnh), HE = HF (cmt)

⇒ Δ BME = Δ CMF (c - g - c)⇒ Δ BME = Δ CMF (c - g - c)

⇒BE=FC⇒BE=FC

Có AE = AF (cmt)Có AE = AF (cmt)

⇒ AB + BE = AK + KF⇒ AB + BE = AK + KF

⇒ BE = KF (AB = AK)⇒ BE = KF (AB = AK)

Mà BE = FC (cmt)Mà BE = FC (cmt)

⇒KF=FC(đpcm)⇒KF=FC(đpcm)

Chúc bạn học tốt !

Answer 2

hack speed @jack2k9