Question

Cho tam giác ABC, A=120^o .Phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Trên cạnh BC lấy hai điểm M và N sao cho \(\widehat{BOM}\)= \(\widehat{CON}\)=30^o. Số đo \(\widehat{MON}\)= ........^O

Answer 1

Vì hai đường phân giác \(BD,CE\)cắt nhau tại \(O\)nên \(O\)là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\)

Do góc \(\widehat{BOC}\)là góc ở tâm cùng chắn cung \(\widebat{BC}\)với góc \(\widehat{BAC}\)Nên \(\widehat{BOC}=2\widehat{BAC}=120^0=120^0\)

mà \(\widehat{BOM}+\widehat{MON}+\widehat{NOC}=\widehat{BOC}\Rightarrow\widehat{MON}=\widehat{BOC}-\widehat{NOC}-\widehat{MOB}=120^0-30^0-30^0=60^0\)