Question

Cho tam giác ABC,  A = 900, đg cao AH, vẽ đường tròn (A; AH), kẻ các tiếp tuyến BM, CN với đường
tròn (M, N là các tiếp điểm khác H). CMR:
a) 3 điểm M, A, N thẳng hàng b) MN tiếp xúc với đường tròn đkính BC
 

Answer 1

a: Xét (A) có 

AH là bán kính

BH\(\perp\)AH tại H

CH\(\perp\)AH tại H

Do đó: BH,CH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm

Xét (A) có 

BH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm

BM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm

Do đó: AB là tia phân giác của \(\widehat{HAM}\)

Xét (A) có 

CH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm

CN là tiếp tuyến có N là tiếp điểm

Do đó: AC là tia phân giác của \(\widehat{HAN}\)

Ta có: \(\widehat{MAN}=\widehat{HAM}+\widehat{HAN}\)

\(=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)\)

\(=2\cdot90^0=180^0\)

Do đó: M,A,N thẳng hàng