Question

cho tam giác abc a(-17;10),b(-2;-5);c(4;3). Tìm toạ độ trực tâm h của tam giác abc

Answer 1

Toạ độ vecto : 

+ \(\overrightarrow{ab}\) (15,-15).

+ \(\overrightarrow{ac}\)(21,-7).

+\(\overrightarrow{bc}\)(6,8).

Gọi h (x,y) là toạ độ trực tâm.

Có: \(\overrightarrow{ah}\left(x+17,y-10\right)\); \(\overrightarrow{bh}\left(x+2,y+5\right)\).

H là trực tâm nên ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{ah}.\overrightarrow{bc}=0\\\overrightarrow{bh}.\overrightarrow{ac}=0\end{matrix}\right.\)

         <=> \(\left\{{}\begin{matrix}6.\left(x+17\right)+8.\left(y-10\right)=0\\21.\left(x+2\right)-7.\left(y+5\right)=0\end{matrix}\right.\)

         => x = -1 , y =-2.

Vậy toạ độ trực tân h là (-1,-2)