Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Tiến Thành

bài 1 

câu 1.1: Cho 3 điểm A(4;3) B(2;7) C(-3;-8) 

a. Viết phương trình đường cao từ đỉnh A của tam giác ABC. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

b. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 1.2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(-1;4) B(3;2)

a. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB

b. Viết phương trình đường tròn đường kính AB

Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x-3)2 + (y+2)2 = 16 

a. Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C)

b. Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (C) biết d || △: 3x-4y+2= 0

mong mn giúp ạ 

Nguyễn Việt Lâm
30 tháng 7 2021 lúc 0:22

1.2

a.

\(\overrightarrow{AB}=\left(4;-2\right)=2\left(2;-1\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (1;2) là 1 vtpt

Phương trình đường thẳng AB:

\(1\left(x+1\right)+2\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x+2y-7=0\)

b.

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(1;3\right)\)

\(AB=\sqrt{4^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt{5}\) \(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}AB=\sqrt{5}\)

Đường tròn đường kính AB có tâm M và bán kính \(R=AM=\sqrt{5}\) nên có pt:

\(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=5\)

Nguyễn Việt Lâm
30 tháng 7 2021 lúc 0:12

1.1

a. \(\overrightarrow{CB}=\left(5;15\right)=5\left(1;3\right)\) ; \(\overrightarrow{CA}=\left(7;11\right)\)

Đường cao qua A vuông góc BC nên nhận (1;3) là 1 vtpt

Phương trình đường cao đi qua A có dạng:

\(1\left(x-4\right)+3\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x+3y-13=0\)

Đường cao qua B vuông góc AC nhận (7;11) là 1 vtpt có dạng

\(7\left(x-2\right)+11\left(y-7\right)=0\Leftrightarrow7x+11y-91=0\)

Trực tâm H là giao điểm 2 đường cao nên tọa độ thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y-13=0\\7x+11y-91=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=13\\y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow H\left(13;0\right)\)

Nguyễn Việt Lâm
30 tháng 7 2021 lúc 0:19

1.1

b.

Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp là \(I\left(a;b\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AI}=\left(a-4;b-3\right)\\\overrightarrow{BI}=\left(a-2;b-7\right)\\\overrightarrow{CI}=\left(a+3;b+8\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AI^2=\left(a-4\right)^2+\left(b-3\right)^2\\BI^2=\left(a-2\right)^2+\left(b-7\right)^2\\CI^2=\left(a+3\right)^2+\left(b+8\right)^2\end{matrix}\right.\)

Do I là tâm đường tròn nên: \(\left\{{}\begin{matrix}AI=BI\\AI=CI\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AI^2=BI^2\\AI^2=CI^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-4\right)^2+\left(b-3\right)^2=\left(a-2\right)^2+\left(b-7\right)^2\\\left(a-4\right)^2+\left(b-3\right)^2=\left(a+3\right)^2+\left(b+8\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-2b+7=0\\7a+11b+24=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-5\\b=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I\left(-5;1\right)\Rightarrow\overrightarrow{CI}=\left(-2;9\right)\Rightarrow R^2=CI^2=\left(-2\right)^2+9^2=85\)

Phương trình đường tròn:

\(\left(x+5\right)^2+\left(y-1\right)^2=85\)

Nguyễn Việt Lâm
30 tháng 7 2021 lúc 0:25

2.

a. Từ pt ta thấy đường tròn có tâm \(I\left(3;-2\right)\) bán kính \(R=4\)

b. Do d song song \(\Delta\) nên nhận (3;-4) là 1 vtpt

Phương trình d có dạng: \(3x-4y+c=0\) với \(c\ne2\)

Do d là tiếp tuyến của (C)

\(\Rightarrow d\left(I;d\right)=R\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|3.3-4.\left(-2\right)+c\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=4\)

\(\Leftrightarrow\left|c+17\right|=20\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=3\\c=-37\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}3x-4y+3=0\\3x-4y-37=0\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
nguyễn trần huy trung
Xem chi tiết
Phat Le
Xem chi tiết
Quý Nguyễn
Xem chi tiết
Quý Nguyễn
Xem chi tiết
Quý Nguyễn
Xem chi tiết
nguyễn trần huy trung
Xem chi tiết
Hoàng Đức Anh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết