a: Xét ΔABC vuông tại A có \(cosB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{B}\simeq53^0\)
mà \(\widehat{AHI}=\widehat{B}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)
nên \(\widehat{AHI}\simeq53^0\)
b: Xét ΔIHA vuông tại I và ΔIBH vuông tại I có
\(\widehat{IHA}=\widehat{IBH}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)
Do đó: ΔIHA~ΔIBH
=>\(\dfrac{IH}{IB}=\dfrac{IA}{IH}\)
=>\(IH^2=IA\cdot IB\)
Xét ΔKAH vuông tại K và ΔKHC vuông tại K có
\(\widehat{KAH}=\widehat{KHC}\left(=90^0-\widehat{C}\right)\)
Do đó: ΔKAH~ΔKHC
=>\(\dfrac{KA}{KH}=\dfrac{KH}{KC}\)
=>\(KH^2=KA\cdot KC\)
Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)
Do đó: ΔHAB~ΔHCA
=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)
=>\(HA^2=HB\cdot HC\)
Xét tứ giác AIHK có \(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=\widehat{KAI}=90^0\)
nên AIHK là hình chữ nhật
=>\(HA^2=HI^2+HK^2\)
=>\(IA\cdot IB+KA\cdot KC=HB\cdot HC\)
