Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Khiêm Nguyễn Gia

Cho số tự nhiên \(n\) sao cho \(A=n^2+n+6\) là số chính phương.

HT.Phong (9A5)
3 tháng 8 2023 lúc 9:38

A là số chính phương nên: \(A=n^2+n+6=k^2\)

\(\Rightarrow4n^2+4n+24=4k^2\)

\(\Rightarrow4n^2+4n+1+23=4k^2\)

\(\Rightarrow\left(2n+1\right)^2+23=4k^2\)

\(\Rightarrow4k^2-\left(2n+1\right)^2=23\)

\(\Rightarrow\left(2k-2n-1\right)\left(2k+2n+1\right)=23\)

Do \(k,n\in N\) nên: \(2k+2n+1>2k-2n-1\)

Ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}2k+2n+1=23\\2k+2n+1=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2k+2n+1=23\\4k=24\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12+2n+1=23\\k=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+13=23\\k=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n=10\\k=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=5\\k=6\end{matrix}\right.\)

Vậy: n=5


Các câu hỏi tương tự
Dang Hoang Mai Han
Xem chi tiết
Nguyễn Tiến Quang Vinh
Xem chi tiết
Pé Ken
Xem chi tiết
Nguyễn Tiến Đạt
Xem chi tiết
Mon an
Xem chi tiết
Ngô Bảo Châu
Xem chi tiết
Dam Duyen Le
Xem chi tiết
Vũ Đình Sơn
Xem chi tiết
sally huang
Xem chi tiết