Question

cho số tự nhiên n, n không chia hết cho 3.CMR :n^2 /3 dư 1

 

Answer 1

Với n=3k+1 thì n²=(3k+1)(3k+1)=9k²+3k+3k+1

Vì 1 chia 3 dư 1 nên n² chia 3 dư 1 (1)

Với n=3k+2 thì n²(3k+2)(3k+2)=9k²+2.3k+2.3k+4

Vì 4 chia 3 dư 1 nên n² chia 3 dư 1 (2)

Từ (1) và (2) =>ĐPCM

Answer 2

Do n không chia hết cho 3 => n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 \(\left(k\in N\right)\)

+ Nếu n = 3k = 1 thì n² = (3k + 1).(3k + 1)

                                  = (3k + 1).3k + (3k + 1)

                                  = 9k² + 3k + 3k + 1 chia 3 dư 1

+ Nếu n = 3k + 2 thì n² = (3k + 2).(3k + 2)

                                   = (3k + 2).3k + (3k + 2)

                                   = 9k² + 6k + 3k + 4 chia 3 dư 1

Vậy n² luôn chia 3 dư 1 với mọi \(n\in N\); n không chia hết cho 3 (đpcm)

Answer 3

bạn ơi nhưng 1 chia 3 dư 2 mà

CẢM ƠN NHA!!!!!!!

Answer 4

1 chia 3 dư 1 mà

Answer 5

uk mình nhầm . Thank nha!!

Answer 6

n không chia hết cho 3

\(\Rightarrow n\in\left\{3k+1;3k+2\right\}\) với \(k\in Z\)

Nếu n = 3k + 1 thì n² = (3k + 1)² = (3k)² + 3k.1 + 1² = 3k.(3k + 1) + 1

mà 3k.(3k + 1) chia hết cho 3 => 3k.(3k + 1) + 1 chia 3 dư 1

                                            => n² chia 3 dư 1 (1)

Nếu n = 3k + 2 thì n² = (3k + 2)² = (3k)² + 3k.2 + 2² = 3k.(3k + 2) + 4 = 3k.(3k + 2) + 3 + 1

mà 3k.(3k + 1) chia hết cho 3 => 3k.(3k + 1) + 3 chia hết cho 3

                                            => 3k.(3k + 1) + 3 + 1 chia 3 dư 1

                                            => n² chia 3 dư 1 (2)

Từ (1) và (2) => nếu n không chia hết cho 3 thì n² chia 3 dư 1 (đpcm)