Question

Cho số phức z thỏa mãn |z – 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của mô – đun của số phức z là

A. 10 và 4

B. 5 và 4

C. 4 và 3

D. 5 và 3

Answer 1

Chọn D.

Giả sử z = x + yi  có điểm biểu diễn là M(x; y).

Giả sử F₁( 4 ; 0) ; F₂( 0 ; -4)   khi đó tập hợp các điểm M  thỏa mãn là MF₁+ MF₂= 10 là đường elip (E)  có các tiêu điểm là F₁ ; F₂ và trục lớn bằng 10.

Từ đó ta tìm được 2c = F₁F₂ = 8 nên c = 4.

2a = 10 nên a = 5

suy ra b² = a² - c² = 9 nên b = 3.

Từ đó 

Vì M di động trên (E)  nên |z| = OM lớn nhất, nhỏ nhất khi OM lần lượt là độ dài nửa bán trục lớn, nửa bán trục nhỏ. Hay max |z| = 5 ; min |z| = 3.