Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho số phức z thỏa mãn z − 1 z + 3 i = 1 2 .  

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P = z + i + 2 z ¯ − 4 + 7 i

A. 8

B. 10

C.  2 5

D.  4 5

Cao Minh Tâm
11 tháng 7 2018 lúc 13:39

Đáp án B

Đặt z = x + y i x , y ∈ ℝ ,  khi đó z − 1 z + 3 i = 1 2 ⇔ 2 z − 1 = z + 3 i  

⇔ 2 x − 1 2 + y 2 = x 2 + y + 3 2 ⇔ x − 2 2 + y − 3 2 = 20 C  

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (C), tâm I 2 ; 3 ,  bán kính R = 2 5  

Ta có P = z + i + 2 z ¯ − 4 + 7 i = z + i + 2 z − 4 + 7 i ,  với A 0 ; − 1 , B 4 ; 7 ⇒ P = M A + 2 M B  

Vậy  P = M A + 2 M B ≤ 1 2 + 2 2 M A 2 + M B 2 = 5.20 = 10 → P m a x = 10


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết