Question

Cho S=3+3^2+3^3+...+3^100

Tìm chữ số cuối cùng của S. Giusp mình với mai thi đội tuyển rồi

 

Answer 1

\(S=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(\Leftrightarrow3S=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\)

\(\Leftrightarrow3S-S=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow2S=3^{101}-3\)

\(\Leftrightarrow S=\frac{3^{101}-3}{2}\)

Ta thấy : \(S=\frac{3^{101}-3}{2}=\frac{\left(3^4\right)^{25}.3-3}{2}=\frac{\overline{...1}.3-3}{2}=\frac{\overline{...3}-3}{2}=\frac{\overline{...0}}{2}=\overline{...0}\)

Vậy chữ số cuối cùng của S là 0