Câu hỏi của vo ngoc han

Question

cho S=1+2+22+23+24+...+22021.Chứng tỏ bằng S chia hết cho 7

Nguyễn Đức Trí · Accepted Answer

$S=1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2011}$

$\Rightarrow S=\left(1+2+2^2\right)+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2009}\left(1+2+2^2\right)$

$\Rightarrow S=7+2^3.7+...+2^{2009}.7$

$\Rightarrow S=7\left(1+2^3+...+2^{2009}\right)⋮7$

$\Rightarrow dpcm$Câu trả lời: $S=1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2011}$

$\Rightarrow S=\left(1+2+2^2\right)+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2009}\left(1+2+2^2\right)$

$\Rightarrow S=7+2^3.7+...+2^{2009}.7$

$\Rightarrow S=7\left(1+2^3+...+2^{2009}\right)⋮7$

$\Rightarrow dpcm$